Para cada item, divida š‘„š‘›āˆ’š‘Žš‘› por š‘„āˆ’š‘Ž e conclua:
Divida x^4-a^4 por x-a e conclua que x^4-a^4=(x-a)(x^3+a x^2+a^2 x+a^3)

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinÓmio x^4 - a^4 pelo binÓmio x - a usando divisão de polinÓmios e, a partir disso, mostrar que
x^4-a^4=(x-a)l(x^3+a x^2+a^2 x+a^3r)

Passo 2

Escrevemos o dividendo em forma de polinƓmio completo e o divisor:
Dividendo: x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x - a^4,
Divisor: x - a

Passo 3

ComeƧamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:
x^4x=x^3
Multiplicamos o divisor por x^3 e subtraĆ­mos do dividendo:
(x^4 + 0x^3 + dots) - l(x^4 - a x^3r) = a x^3 + 0x^2 + 0x - a^4

Passo 4

Agora dividimos a x^3 por x:
a x^3x=a x^2
Multiplicamos o divisor por a x^2 e subtraĆ­mos:
(a x^3 + 0x^2 + dots) - l(a x^3 - a^2 x^2r) = a^2 x^2 + 0x - a^4

Passo 5

Dividimos a^2 x^2 por x:
a^2 x^2x=a^2 x
Multiplicamos o divisor por a^2 x e subtraĆ­mos:
(a^2 x^2 + 0x - a^4) - l(a^2 x^2 - a^3 xr) = a^3 x - a^4

Passo 6

Dividimos a^3 x por x:
a^3 xx=a^3
Multiplicamos o divisor por a^3 e subtraĆ­mos:
(a^3 x - a^4) - l(a^3 x - a^4r) =0
NĆ£o hĆ” resto.

Passo 7

Juntando todos os termos obtidos no quociente, temos
Quociente: x^3 + a x^2 + a^2 x + a^3,
Resto: 0

Resposta

x^4-a^4=(x-a)l(x^3+a x^2+a^2 x+a^3r)

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