Para cada item, divida đ„đâđđ por đ„âđ e conclua:
Divida
por
e conclua que
Divida
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinĂŽmio
por
e, a partir disso, mostrar a fatoração da diferença de quintas potĂȘncias. O conteĂșdo principal aqui Ă© a divisĂŁo de polinĂŽmios e o Teorema do Resto (que nos diz que o resto de dividir
por
Ă©
).
Passo 2
Como
tem
, sabemos que
divide exatamente
. Logo existe um quociente
de grau 4 tal que
Suponha
EntĂŁo
Agrupando coeficientes em cada potĂȘncia de
e igualando a
, obtemos o sistema
Dessas equaçÔes vem
ou seja
Passo 3
Substituindo
Q(x) na igualdade da divisĂŁo, concluĂmos a fatoração desejada: