Em cada item, encontre equações vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas (sempre que possível, por e z) para a reta que passa pelo ponto e possui como um vetor diretor.
Em cada item do exercício anterior, encontre outros dois pontos e (diferentes de ) que pertencem à reta. O que se pode afirmar sobre os vetores e B C ?
Passo 1
O enunciado pede, para cada reta dada, que se obtenha suas equações vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida (sempre que possível) sabendo apenas que a reta passa por um ponto A e tem vetor diretor vec v. Em seguida, pede para encontrar dois outros pontos B e C distintos de A sobre cada reta e discutir a relação entre AB, AC e BC.
Passo 2
Para executar esses passos, precisamos saber, item a item, as coordenadas de A e as componentes de vec v. Sem essa informação numérica (nem tabela, nem figura ou lista de valores), não há como:
escrever a equação vetorial vec r = vec A + t,vec v,
extrair a forma paramétrica x = xA + t vx, y = yA + t vy, z = zA + t vz,
derivar a forma simétrica (dividindo cada coordenada por vx,vy,vz),
montar a forma reduzida y - yA = vyvx(x - xA) (e análogas em z),
escolher pontos B e C substituindo valores de t,
ou então analisar a colinearidade de AB, AC e BC.
Resposta
Não é possível resolver o exercício porque o enunciado não fornece, para cada item, as coordenadas do ponto A nem as componentes do vetor diretor vec v. Sem esses dados, não há como formular nenhuma das equações solicitadas nem escolher pontos adicionais na reta.