(a) No ponto
a função diferenciável
dada por
possui a mesma taxa máxima de crescimento que a função
dada por
?. Justifique sua resposta.
(b) Determine todos os pontos nos quais a direção de maior variação de função
dada por
é
.
(b) Determine todos os pontos nos quais a direção de maior variação de função
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) comparar as taxas máximas de crescimento de
e de
no ponto
; (b) determinar os pontos onde a direção de maior variação de
é
. Para isso usamos o conceito de gradiente: a direção de variação mais intensa de uma função diferenciável num ponto é dada pelo gradiente
e a taxa máxima de crescimento é o módulo
.
Passo 2
Para (a) calculamos
Em
isso dá
cujo módulo é
Logo as taxas máximas de crescimento coincidem (ambas valem 6).
Passo 3
Para (b) obtém-se
Queremos que a direção de maior variação seja
, ou seja,
Igualando coordenadas vem
Como
, requeremos
. Assim todos os pontos da forma
com
satisfazem a condição.
Resposta
(a) Sim. As taxas máximas de crescimento são
e
.
(b) Todos os pontos com
.
(b) Todos os pontos