Foi proposto a um aluno que determinasse a derivada da função diferenciável
dada por
no ponto
na direção e sentido do vetor
obtendo a seguinte resposta: Se
, temos:
(a) Em uma olhada rápida, como você sabe que a resposta dele está errada ?
(b) Qual é a resposta correta ?
(b) Qual é a resposta correta ?
Passo 1
O enunciado nos pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso precisamos de (i)
e (ii) o vetor unitário
. Em seguida aplicamos
Passo 2
Em uma olhada rápida já vemos o erro do aluno: ele apresenta como resposta o vetor
. Mas a derivada direcional é um \emph{escalar} (produto interno), não um vetor.
Passo 3
Calcular o gradiente de
:
No ponto
isto dá
Passo 4
Calcular o vetor unitário na direção de
:
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é
Resposta
(a) Porque a derivada direcional deve ser um escalar, e não o vetor
que o aluno apresentou.
(b)
(b)