Em cada item encontre, se existirem, os extremos locais da função dada
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os extremos locais da função
ou seja, precisamos achar os pontos em que
(críticos) e depois classificar se são máximos ou mínimos locais usando o sinal de
.
Passo 2
Usamos a regra do quociente para derivar
Então
Passo 3
Para achar pontos críticos, resolvemos
Não há outros pontos críticos, pois o denominador
nunca zera.
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Para
, tem-se logo , daí (função decrescente). - Para
, tem-se logo , daí (função crescente). - Para
, de novo e , logo (função decrescente).
Passo 5
Com base no teste de monotonicidade:
- Em
a função muda de decrescente para crescente, portanto há um mínimo local em . - Em
a função muda de crescente para decrescente, portanto há um máximo local em .
Calculamos os valores:
Resposta
O único mínimo local é em
, com valor
.
O único máximo local é em , com valor
.
O único máximo local é em