Em cada item encontre, se existirem, os extremos locais da função dada
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos locais da função
Vamos usar derivadas para encontrar pontos críticos e, em seguida, o teste da segunda derivada para classificá-los.
Passo 2
Calculamos a primeira e a segunda derivada:
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
Sabemos que
só em
. Logo há um único ponto crítico:
.
Passo 4
Para classificar, avaliamos a segunda derivada em
:
Como
, o ponto
é um mínimo local. O valor da função é
Resposta
O único extremo local de
é um mínimo em
, com valor
. Não existem máximos locais.