Em cada item encontre, se existirem, os extremos locais da função dada
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os extremos locais. Para isso, vamos usar o teste da derivada: calcular
, achar pontos críticos (
ou não existe), e então verificar monotonicidade.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como sabemos que
temos
Passo 3
Procuramos pontos críticos resolvendo
Mas
é sempre positiva e nunca se anula para
. Logo, não há solução e não existem pontos críticos no domínio.
Passo 4
Como
para todo
em
, a função é estritamente crescente e não apresenta máximos nem mínimos locais.
Resposta
A função
não possui extremos locais em
.