Em cada item encontre os extremos globais da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos globais da função
no intervalo fechado .
Como a função é contínua nesse intervalo fechado e derivável em seu interior, vamos usar o teste da derivada para verificar monotonicidade e, a partir disso, determinar os extremos.
no intervalo fechado
Como a função é contínua nesse intervalo fechado e derivável em seu interior, vamos usar o teste da derivada para verificar monotonicidade e, a partir disso, determinar os extremos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Como para todo
vale
e
, concluímos que
em todo o intervalo. Logo,
é estritamente crescente em
.
Passo 3
Para uma função estritamente crescente em um intervalo fechado, o mínimo global ocorre no extremo à esquerda e o máximo global no extremo à direita. Avaliando:
Resposta
Mínimo global:
.
Máximo global: .
Máximo global: