Em cada item, encontre o vetor
, com as informações dadas:
onde
em
;
Passo 1
O enunciado dá:
- O vetor de coordenadas de
na base é
- A base
de é
Aqui
é a matriz canônica com
na posição
e
nas outras posições.
O que se pede: encontrar a matriz
cujo vetor de coordenadas em relação à base
é o dado acima.]
Passo 2
Entender o significado de coordenadas: se
é uma base e
, então
Aplicando isso ao nosso caso, cada
multiplica o elemento correspondente da base
. Vou usar essa regra direta para reconstruir
.
Passo 3
Substituindo os componentes da base e os escalares, temos:
Passo 4
Agora expandir e agrupar os termos por cada
. Vou somar coeficientes de cada
:
-
Coeficiente de
: só aparece em , logo é . Assim . -
Coeficiente de
: aparece em três lugares:Somando: . Assim . -
Coeficiente de
: só aparece em , dando . Assim . -
Coeficiente de
: aparece em e em dois termos negativos:Assim . -
Coeficiente de
: aparece em , então é . Assim . -
Coeficiente de
: aparece em , então é . Assim .
Dica rápida para prova: cada
corresponde exatamente a uma entrada da matriz; basta somar os coeficientes que multiplicam aquele
.
Passo 5
Montando a matriz com as entradas encontradas (linha
, coluna
=
), obtemos