Em cada item estude a existência de máximos e mínimos globais da função.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar se existem extremos globais (máximos ou mínimos) da função
Vamos usar cálculo de derivada para achar pontos críticos e analisar também o comportamento de
quando
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
pela regra da cadeia temos
Para achar pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Avaliamo-os o valor de
em
:
Além disso, note que para todo
vale
logo
é o menor valor que a função atinge em todo o domínio. Portanto
tem mínimo global em
.
Passo 4
Estudamos agora se há máximo global. Quando
ou
,
ou seja, a função cresce sem limite e não se estabiliza num valor máximo. Portanto não existe máximo global.
Resposta
A função
possui mínimo global em
, com valor mínimo
, e não possui máximo global.