Determine o valor das seguintes integrais, se possível.
Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é integrais impróprias com ponto de descontinuidade em
(vertical assíntota) e limite superior infinito. Vamos precisar:
- Reconhecer a singularidade em
. - Dividir a integral em dois trechos apropriados.
- Usar a primitiva
para avaliar cada trecho como limite.
Passo 2
Identificamos que a função
explode em
. Logo escrevemos
Passo 3
A primitiva de
é
Passo 4
Calculamos o primeiro trecho como limite:
Quando
,
e
. Portanto esse trecho diverge para
.
Não há necessidade de avaliar o segundo trecho, pois já temos divergência.
Resposta
A integral diverge (não existe valor finito).