Em cada item estude a existência de máximos e mínimos globais da função.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a existência de máximos e mínimos globais da função
O conteúdo aqui é análise de extremos globais em domínio não compacto.
Passo 2
Note que o domínio é
, que não é compacto, então o Teorema de Weierstrass não garante extremos. Precisamos, portanto, analisar diretamente o comportamento de
.
Passo 3
Para buscar um mínimo, observe que
e, como a raiz quadrada é crescente,
A igualdade ocorre exatamente quando
, ou seja, em
. Logo,
atinge o valor mínimo global
em
.
Passo 4
Para busca de máximo, calcule
e de modo análogo
. Assim,
não é limitada superiormente e não possui máximo global.
Resposta
A função tem mínimo global em
de valor
e não possui máximo global.