Em cada item estude a existência de máximos e mínimos globais da função.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a existência de máximos e mínimos globais da função
O conteúdo necessário envolve analisar o comportamento nos extremos do domínio (limites em
), calcular a derivada para achar pontos críticos e usar o teste da primeira derivada para classificar extremos.
Passo 2
Analisamos o comportamento nos extremos do domínio:
Logo, em ambas as “pontas”
, o que impede a existência de um máximo global (pois
cresce sem limite).
Passo 3
Calculamos a derivada usando produto:
Podemos reescrever como
Passo 4
Para achar pontos críticos, resolvemos
, ou seja
Não há solução exata em forma fechada, mas procurando numericamente no intervalo
obtemos uma raiz
Não aparecem outras soluções reais relevantes, pois para
o lado esquerdo domina negativo e para
o lado esquerdo cresce mais rápido que
, gerando apenas esse ponto crítico.
Passo 5
Usando o teste da primeira derivada:
– Para nota-se
, ou seja
decresce até
.
– Para temos
, ou seja
cresce após
.
Assim, em ocorre um mínimo local. Como as “puntas” vão a
, esse mínimo local é também mínimo global.
– Para
– Para
Assim, em
Resposta
A função não possui máximo global e tem um único mínimo global em
com valor aproximado