Em cada item encontre os extremos globais da função.
(a) f(x)=\operatorname{tg} x, x \in[-\pi / 4, \pi / 4]

Passo 1

O enunciado pede os extremos globais de f(x)=\tan x no intervalo \bigl[-\tfrac{\pi}{4},\tfrac{\pi}{4}\bigr]. Para isso, vamos calcular a derivada para estudar monotonicidade e depois avaliar a função nos extremos do intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada:
f'(x)=\operatorname{sec}^2 x>0
para todo x\in\bigl(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\bigr). Como f'(x)>0 em \bigl[-\tfrac{\pi}{4},\tfrac{\pi}{4}\bigr], a função é estritamente crescente nesse intervalo.

Passo 3

Em função de a função ser crescente, o mínimo global ocorre no extremo esquerdo e o máximo global no extremo direito. Calculamos:
f\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\tan\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr)=-1, \quad f\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\tan\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=1.

Resposta

O mínimo global é f(-\tfrac{\pi}{4})=-1 e o máximo global é f(\tfrac{\pi}{4})=1.

Exercícios relacionados