Em cada item expresse o vetor como combinação linear de e .
(b)
Passo 1
O enunciado pede para expressarmos o polinômio como combinação linear dos vetores , e .
O conteúdo aqui é sobre coordenadas de um polinômio num sistema de vetores geradores e requer montar e resolver um sistema linear pelos coeficientes.
Passo 2
Suponha que existam escalares tais que
Escrevendo o lado esquerdo em termos de potências de :
Isso dá
Passo 3
Igualamos coeficientes em cada grau de ao polinômio , gerando o sistema
Passo 4
Resolvendo por eliminação:
Da segunda equação vem beta=alpha+2gamma-11.
Multiplicando a terceira equação por 3 e subtraindo a primeira: