Em cada item expresse o vetor como combinação linear de
e
.
(c) 0
(c) 0
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor nulo (ou seja, o polinômio zero) como combinação linear de
Isso é conteúdo de espaço vetorial de polinômios e combinação linear: precisamos achar escalares
tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação e igualando coeficientes em cada grau de
, temos
Isso gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação,
a - b+2c=0 , isolamos
Substituindo em
2a + b+3c=0 dá
Logo
Passo 4
Substituindo
a=-5b e
c=3b na primeira equação
4a+3b+5c=0 resulta em
Então
b=0 , e portanto
a=-5cdot0=0 e
c=3cdot0=0 .
Resposta
O polinômio zero é