Em cada item, faça o que se pede:
Considere
a função definida por
.
Determine, utilizando a definição, a derivada de
.
Considere
Determine, utilizando a definição, a derivada de
Passo 1
Vamos recapitular o que a questão pede e quais ferramentas vamos usar: queremos a derivada de uma função polinomial simples usando apenas a definição de derivada. Para isso, vamos precisar do conceito de limite e de manipulação algébrica para simplificar o quociente de diferença.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
no ponto
é dada por
onde precisamos calcular primeiro
Passo 3
Substituindo
em
, temos
Agora desenvolvemos a expressão:
Passo 4
Em seguida, montamos o numerador do quociente de diferença:
Ao subtrair, os termos
Passo 5
Dividimos pelo
e simplificamos:
Passo 6
Por fim, fazemos
no resultado anterior: