Encontre o sup e inf em R dos conjuntos (ou seja considere-os como subconjuntos de R ):
A3=q in Q: q<2.

Passo 1

O enunciado pede para achar o supremo e o ínfimo em R do conjunto A3=qinQ:q<2. O conteúdo envolve a definição de limites superior e inferior (supremo e ínfimo) de subconjuntos de R.

Passo 2

Para encontrar o supremo, observamos que todo qin A3 satisfaz q<2, logo 2 é uma cota superior de A3. Como existem razões arbitrariamente próximas de 2 (mas sempre menores), não há cota superior menor que 2. Portanto, 2 é o menor limite superior, isto é,
sup(A3)=2

Passo 3

Para o ínfimo, note que o conjunto A3 contém todas as razões menores que 2, incluindo números muito negativos. Não existe cota inferior real para esse conjunto, pois para qualquer MinR existe qinQ tal que q. Logo, o ínfimo é
inf(A3)=-infty

Resposta

sup(A3)=2 e inf(A3)=-infty.

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