Encontre o sup e inf em
dos conjuntos (ou seja considere-os como subconjuntos de
):
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o supremo e o ínfimo em
do conjunto
. O conteúdo envolve a definição de limites superior e inferior (supremo e ínfimo) de subconjuntos de
.
Passo 2
Para encontrar o supremo, observamos que todo
satisfaz
, logo 2 é uma cota superior de
. Como existem razões arbitrariamente próximas de 2 (mas sempre menores), não há cota superior menor que 2. Portanto, 2 é o menor limite superior, isto é,
Passo 3
Para o ínfimo, note que o conjunto
contém todas as razões menores que 2, incluindo números muito negativos. Não existe cota inferior real para esse conjunto, pois para qualquer
existe
tal que
. Logo, o ínfimo é