Em cada item, informe se as retas r e s do plano são concorrentes (ou secantes), coincidentes ou paralelas. Além disso, calcule o ângulo e a distância entre eles. r: 3 x-y+2=0 e s: x=1+t, y=5+3 t

Passo 1

O enunciado pede para classificar as retas r e s (secantes, paralelas ou coincidentes) e depois calcular o ângulo entre elas e a distância entre elas. O conteúdo envolve equações de reta no plano, comparação de direções (pendentes ou vetores diretores) e fórmulas de ângulo e distância entre retas.

Passo 2

Vamos escrever r na forma reduzida para extrair a direção. Da equação 3x – y + 2 = 0 temos
y = 3x + 2
Logo a reta r tem coeficiente angular m_r = 3 e um vetor diretor v_r = (1, 3).

Passo 3

A reta s já está em forma paramétrica: x = 1 + t, y = 5 + 3t. Isso nos dá vetor diretor v_s = (1, 3). Como v_s é múltiplo escalar de v_r (na verdade igual), as retas são paralelas ou coincidentes.

Passo 4

Para decidir entre paralelas e coincidentes, basta testar um ponto de s na equação de r. Tomando t = 0, P₀ = (1, 5). Substituindo em r:
3cdot1 - 5 + 2 = 3 - 5 + 2 = 0
Como P₀ satisfaz r, a reta s está inteiramente em r. Logo, são coincidentes.

Passo 5

Para retas coincidentes, o ângulo entre elas é 0° (ou 0 rad) e a distância entre elas também é 0.

Resposta

Coincidentes; ângulo = 0°; distância = 0

Exercícios relacionados