Em cada item, informe se as retas
e
do plano são concorrentes (ou secantes), coincidentes ou paralelas. Além disso, calcule o ângulo e a distância entre eles.
e
Passo 1
O enunciado pede para classificar as retas r e s (secantes, paralelas ou coincidentes) e depois calcular o ângulo entre elas e a distância entre elas. O conteúdo envolve equações de reta no plano, comparação de direções (pendentes ou vetores diretores) e fórmulas de ângulo e distância entre retas.
Passo 2
Vamos escrever r na forma reduzida para extrair a direção. Da equação 3x – y + 2 = 0 temos
Logo a reta r tem coeficiente angular m_r = 3 e um vetor diretor v_r = (1, 3).
Passo 3
A reta s já está em forma paramétrica: x = 1 + t, y = 5 + 3t. Isso nos dá vetor diretor v_s = (1, 3). Como v_s é múltiplo escalar de v_r (na verdade igual), as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 4
Para decidir entre paralelas e coincidentes, basta testar um ponto de s na equação de r. Tomando t = 0, P₀ = (1, 5). Substituindo em r:
Como P₀ satisfaz r, a reta s está inteiramente em r. Logo, são coincidentes.
Passo 5
Para retas coincidentes, o ângulo entre elas é 0° (ou 0 rad) e a distância entre elas também é 0.
Resposta
Coincidentes; ângulo = 0°; distância = 0