Determine uma equação vetorial, equações paramétricas e equações simétricas (quando possível) para a reta r do espaço, nos seguintes casos: r passa pelo ponto A(2,1,0) e é perpendicular ao plano x z.

Passo 1

Temos uma reta r que passa por A(2,1,0) e é perpendicular ao plano xz. O plano xz é dado por y=0, e o conteúdo aqui é reta no espaço e perpendicularidade de reta e plano. Vamos usar o fato de que uma reta perpendicular a um plano tem direção igual ao vetor normal ao plano.

Passo 2

Para o plano y=0, um vetor normal é n=(0,1,0). Logo, qualquer reta perpendicular a esse plano tem vetor diretor v=(0,1,0).

Passo 3

Com o ponto A(2,1,0) e o vetor diretor v=(0,1,0), a equação vetorial da reta é
A partir da equação vetorial, escrevemos as equações paramétricas correspondentes: x=2, y=1+t, z=0.

Passo 4

Ao tentar a forma simétrica, obteríamos (x-2)/0 = (y-1)/1 = (z-0)/0, o que não faz sentido por divisão por zero. Portanto não há forma simétrica convencional; podemos apenas reforçar as restrições x=2 e z=0.

Resposta

Equação vetorial: r(t)=(2,1,0)+t,(0,1,0), tinR
Equações paramétricas:
x=2, y=1+t, z=0
Não existe forma simétrica válida envolvendo todos os três eixos, pois as componentes de x e z do vetor diretor são zero; apenas x=2 e z=0.

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