Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números z \in \mathbb{C} tais que:
0 \leq \arg (z)<\frac{\pi}{3}, z \neq 0.

Passo 1

O enunciado pede a representação no plano complexo do conjunto
S = \{\,z\in\mathbb{C} : 0 \le \arg(z) < \tfrac{\pi}{3},\;z\neq 0\}.
O conteúdo aqui é interpretação de argumentos de números complexos e uso da representação polar e cartesiana para descrever um setor.

Passo 2

Na forma polar, escrevemos z = r e^{i\theta} com r = |z|>0 e \theta = \arg(z). A condição 0\le \arg(z)<\tfrac{\pi}{3} torna-se
r>0,\quad 0 \le \theta < \frac{\pi}{3}.
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S = \{\,r e^{i\theta} : r>0,\;0\le\theta<\tfrac{\pi}{3}\}.

Passo 3

Para entender em coordenadas cartesianas z = x+iy, note que
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta.
Como 0\le\theta<\tfrac{\pi}{3}, temos \cos\theta>0 e 0\le\tan\theta<\tan(\tfrac{\pi}{3})=\sqrt{3}. Assim
x>0,\quad 0 \le \frac{y}{x} < \sqrt{3} \quad\Longleftrightarrow\quad x>0,\;0\le y < \sqrt{3}\,x.

Passo 4

Geometricamente, S é o setor com vértice na origem, limitado abaixo pelo eixo real positivo (incluso) e acima pela reta que faz ângulo \tfrac{\pi}{3} com o eixo real (não inclui essa reta), excluindo o ponto 0.

Resposta

O conjunto é o setor aberto
\{\,re^{i\theta}:r>0,\;0\le\theta<\tfrac{\pi}{3}\}
no plano de Argand, ou em coordenadas cartesianas
\{\,x+iy : x>0,\;0\le y<\sqrt3\,x\},
com o eixo real positivo incluído e a reta \arg(z)=\tfrac{\pi}{3} excluída.

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