Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números z \in \mathbb{C} tais que:
|3 z-2 i| \leq 5.

Passo 1

O enunciado pede a representação no plano complexo do conjunto \{\,z\in\mathbb{C}\mid |3z-2i|\le5\}.
O conteúdo aplicado aqui é a interpretação geométrica de \lvert w\rvert\le R como disco fechado de raio R centrado na origem, combinado com uma translação e dilatação.

Passo 2

Escrevemos z=x+iy com x,y\in\mathbb{R}. Então
3z-2i=3x+i(3y-2)
e
|3z-2i|=\sqrt{(3x)^2+(3y-2)^2}\le5.

Passo 3

Quadrando ambos os lados e simplificando:
(3x)^2+(3y-2)^2\le25 \quad\Longleftrightarrow\quad 9\bigl(x^2+(y-\tfrac{2}{3})^2\bigr)\le25 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2+\bigl(y-\tfrac{2}{3}\bigr)^2\le\tfrac{25}{9}.

Passo 4

A última desigualdade descreve o disco fechado de centro (0,\tfrac{2}{3}) e raio \tfrac{5}{3}. Em notação complexa, esse conjunto é
\{\,z\in\mathbb{C}\mid |z - \tfrac{2}{3}i|\le \tfrac{5}{3}\}.

Resposta

O conjunto é o disco fechado de centro em 0+\tfrac{2}{3}i e raio \tfrac{5}{3}; ou seja,
\{\,z\in\mathbb{C}\mid |z-\tfrac{2}{3}i|\le\tfrac{5}{3}\}.

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