Em cada item, são dados os pontos médios dos lados do triângulo A B C. Determine as coordenadas dos vértices.
(a) M=(1,1), N=(0,3), P=(-2,2)
Passo 1
O enunciado dá os pontos médios dos lados do triângulo A B C e pede as coordenadas dos vértices. Os dados são:
M=(1,1)
N=(0,3)
P=(-2,2)
Vou assumir a convenção padrão de geometria analítica: M é o ponto médio do segmento \overline{BC}, N é o ponto médio do segmento \overline{CA} e P é o ponto médio do segmento \overline{AB}. O objetivo é encontrar as coordenadas de A, B e C.
Passo 2
Lembrete (fórmula importante): o ponto médio entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é
Essas são seis equações lineares em seis incógnitas.]
Passo 4
É mais elegante e rápido resolver esse sistema usando soma/subtração das igualdades vetoriais. Escrevendo as igualdades vetoriais (multiplicando tudo por 2):