Para cada item a seguir, calcule rot
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
Queremos calcular o rotacional, também chamado de curl, dado por
. Em coordenadas cartesianas, esse operador combina derivadas parciais das componentes de
para medir a “rotação local” do campo.
Passo 2
Lembrando a fórmula em forma explícita, se
,
e
, então
Basta calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 3
Componente
:
portanto
Passo 4
Componente
:
logo
Passo 5
Componente
:
assim
Passo 6
Reunindo tudo, obtemos