Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado
no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se
f é contínua em
x=1 . Para isso usamos a definição:
f é contínua em
x=1 se e somente se
Passo 2
Calculamos o limite à esquerda:
Como o numerador em
x=1 vale
2cdot1^2-3cdot1+1=0 e o denominador vale
1^2-3cdot1+1=-1 , temos
Passo 3
Calculamos o limite à direita e o valor da função em
1 :
e
Passo 4
Comparando os limites:
limxto1^-f(x)=0 e
limxto1^+f(x)=2 .
Como os limites laterais não coincidem, a condição de continuidade emx=1 falha.
Como os limites laterais não coincidem, a condição de continuidade em
Resposta
A função não é contínua em
x=1 .