Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado
f(x)=ll2 x^2-3 x+1x^2-3 x+1, & se x<1 x^2-2 x+3, & se x >= 1 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= 2x^2-3x+1x^2-3x+1, & x<1,[6pt] x^2-2x+3, & x>=1,
e pede para verificar se f é contínua em x=1. Para isso usamos a definição: f é contínua em x=1 se e somente se
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1) ]

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-2x^2-3x+1x^2-3x+1
Como o numerador em x=1 vale 2cdot1^2-3cdot1+1=0 e o denominador vale 1^2-3cdot1+1=-1, temos
limxto1^-f(x)=0-1=0

Passo 3

Calculamos o limite à direita e o valor da função em 1:
limxto1^+f(x) =limxto1^+(x^2-2x+3) =1-2+3=2,
e
f(1)=1^2-2cdot1+3=2

Passo 4

Comparando os limites:
limxto1^-f(x)=0 e limxto1^+f(x)=2.
Como os limites laterais não coincidem, a condição de continuidade em x=1 falha.

Resposta

A função não é contínua em x=1.

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