Para cada item a seguir, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área englobada.
d)
e
d)
Passo 1
O enunciado pede a região limitada pelas curvas
e
e o cálculo da área dessa região. O conteúdo aqui é “área entre duas curvas”: primeiro achamos os pontos de interseção, depois identificamos a curva superior e a inferior e, por fim, integramos a diferença entre elas no intervalo que delimita a região.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
Logo os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Determinar qual curva é superior no intervalo
. Para, por exemplo,
, temos
logo a reta
fica acima da parábola
. A área pedida é
Passo 4
Calcular a integral. Uma primitiva de
é
Passo 5
Avaliar de
a
: