Para cada item a seguir, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área englobada.
f)
e
f)
Passo 1
O enunciado pede a região limitada pelas curvas
e
e o cálculo da área dessa região. O conteúdo é encontrar os pontos de interseção das parábolas, identificar qual está acima, e integrar a diferença vertical entre elas.
Passo 2
Para achar as interseções, igualamos
Transferindo tudo para um lado:
Logo,
ou
. Substituindo em qualquer das curvas dá
e
.
Passo 3
Agora vemos qual parábola está por cima para
. Definimos
Em
,
, então
Passo 4
A área procurada é
Calculando a primitiva:
e avaliando de
a
:
Resposta
A área da região delimitada pelas duas parábolas é
.