Para cada item a seguir, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área englobada.
b) O triângulo de vértices (-1,0),(0,1) e (2,0)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o triângulo de vértices (-1,0), (0,1) e (2,0) e calcular a área da região limitada por essas retas. O conteúdo é geometria analítica, mais especificamente área de uma região plana delimitada por segmentos de reta (triângulo).

Passo 2

No plano cartesiano, plotamos os pontos (-1,0), (0,1) e (2,0) e os ligamos por segmentos de reta, obtendo um triângulo cujo lado entre (-1,0) e (2,0) está sobre o eixo x (reta y=0).

Passo 3

Como esse lado está sobre o eixo x, podemos usá-lo como base do triângulo. A base é
b = 2 - (-1) = 3
e a altura é a distância vertical do vértice (0,1) até o eixo x, ou seja
h = 1 - 0 = 1.

Passo 4

A área de um triângulo é dada por
A = \frac{b \cdot h}{2}.
Substituindo b=3 e h=1, temos
A = \frac{3 \cdot 1}{2} = \frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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