Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
Passo 1
O enunciado pede para escolher um intervalo aberto
e verificar que a função
é solução da EDO
. O conteúdo envolve derivar um polinômio três vezes e comparar com o termo dado pela EDO.
Passo 2
Podemos escolher como intervalo aberto qualquer conjunto onde o polinômio esteja definido. Uma escolha natural é
, pois
e todas as suas derivadas existem em todo o eixo real.
Passo 3
Calculamos a primeira derivada de
:
Em seguida, a segunda derivada fica:
Finalmente, a terceira derivada é:
Passo 4
Como em todo
temos
, isso coincide exatamente com a EDO dada, mostrando que
é solução em
.
Resposta
Um intervalo adequado é
. Em todo esse intervalo vale
, logo
satisfaz a EDO.