Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituição de variável.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando o método da substituição de variável. O problema é calcular:
Vamos precisar conhecer um pouco sobre substituição em integrais e frações parciais para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Essa substituição ajuda a tornar a integral mais manejável.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de $ u $ em relação a $ x $ para substituir $ dx $. Então:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir $ u $ e $ dx $ na integral original:
Agora, vamos resolver essa integral usando frações parciais. Queremos expressar:
Resolvendo para $ A $ e $ B $, encontramos $ A = \frac{1}{3} $ e $ B = -\frac{1}{3} $. Então:
Passo 5
Agora, substituímos $ u $ de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é: