Em cada item, utilize multiplicadores de Lagrange para determinar o máximo e o mínimo absolutos da função
sob a restrição imposta.
sob a restrição
.
Passo 1
A questão pede pra achar os extremos absolutos da função
sujeita à restrição
. O conteúdo é multiplicadores de Lagrange, e vamos precisar montar a Lagrangiana e resolver o sistema
junto com a restrição.
Passo 2
Montamos a Lagrangiana e escrevemos as condições de primeira ordem. Temos
Derivando e igualando a zero:
Passo 3
Das duas primeiras equações isolamos
:
Passo 4
Igualando as expressões de
obtém-se
Passo 5
Substituindo em
vem
Passo 6
Agora avaliamos
nesses pontos. Como
,
Passo 7
Para
:
Passo 8
Para
:
Resposta
Máximo absoluto em
com
e mínimo absoluto em
com
.