Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função f.
f(x)=integralx^0 raiz1+sec t d t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades de integrais e regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, lembre-se do Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de , a derivada dessa função em relação a pode ser encontrada derivando a função dentro da integral e ajustando pelos limites.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aqui, o limite inferior da integral é e o superior é . Para aplicar o teorema, precisamos observar que o limite inferior é a variável .

Passo 4

De acordo com o teorema, a derivada de em relação a será igual a menos a função dentro da integral avaliada em . A razão do sinal negativo é porque o limite está no limite inferior da integral.

Passo 5

Então, aplicando isso, temos:
f'(x) = -raiz1+sec x
Aqui, simplesmente substituímos por na função dentro da integral e aplicamos o sinal negativo.

Resposta

A derivada da função é .

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