Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função f.
f(x)=integral0^x raiz1+t^3 d t.

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa encontrar a derivada dela, ou seja, . Para isso, vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, que liga derivadas e integrais. Além disso, vamos precisar entender um pouco sobre propriedades de integrais e regras de derivação básicas.

Passo 2

O Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral como f'(x) = g(x) , então a derivada de em relação a é simplesmente a função avaliada em . Em fórmula:
No nosso caso, .

Resposta

Aplicando o teorema, a derivada de f'(x) = raiz1 + x^3 é:

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