Em cada item, verifique injetividade e sobrejetividade das funções. Quando alguma das propriedades falhar, justifique. f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x+|x|;
e pede para verificar se f é injetiva e se é sobrejetiva. Vamos usar a definição de injetividade f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2 e de sobrejetividade \forall y\in\mathbb{R}\,\exists x\in\mathbb{R} tal que f(x)=y.
Passo 2
Decompomos em casos usando a definição de valor absoluto: