Em cada item, verifique injetividade e sobrejetividade das funções. Quando alguma das propriedades falhar, justifique.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é injetiva e se é sobrejetiva. Vamos usar as definições:
– Injetiva: implica
.
– Sobrejetiva: para todo existe
tal que
.
– Injetiva:
– Sobrejetiva: para todo
Passo 2
Analisando a injetividade, note que
depende apenas de
. Logo
Por exemplo,
mas
. Portanto não vale
, e
não é injetiva.
Passo 3
Para a sobrejetividade, examine o conjunto imagem de
. Como
, temos
Assim
. Logo para qualquer
não existe
com
. Por exemplo, não há solução real de
Portanto
não é sobrejetiva no codomínio
.
Resposta
A função não é injetiva e também não é sobrejetiva.