Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
17) \quad \int(2 x-1) \cos \left(x^{2}-x\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int (2x - 1)\,\cos\bigl(x^{2}-x\bigr)\,dx.
O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituição, identificando que a derivada interna de x^{2}-x é exatamente 2x-1.

Passo 2

Definimos a substituição
u = x^{2} - x,
então
du = (2x - 1)\,dx.
Com isso, o diferencial (2x - 1)\,dx é substituído por du.

Passo 3

A integral passa a ser
\int (2x - 1)\,\cos\bigl(x^{2}-x\bigr)\,dx = \int \cos(u)\,du.
Sabemos que
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = x^{2}-x e obtemos
\sin\bigl(x^{2}-x\bigr) + C.

Resposta

\sin\bigl(x^{2}-x\bigr) + C

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