Em cada um dos itens abaixo determinar
.
com o produto interno usual,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de distância entre dois vetores no espaço
com o produto interno usual. A gente precisa calcular a distância
entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância baseada no produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distância entre dois vetores
e
num espaço com produto interno é dada pela norma do vetor diferença deles. Ou seja:
Então, precisamos subtrair os vetores
e
componente a componente.
Passo 3
Vamos fazer a subtração dos vetores:
Agora, temos o vetor diferença
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma desse vetor diferença. A norma
de um vetor
no
com o produto interno usual é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor diferença:
Resposta
A distância entre
e
é
.