Para cada um dos itens abaixo, determine as assíntotas verticais e horizontais, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
Aqui vamos usar:
– Para assíntota vertical, identificar onde o denominador zera e estudar os limites laterais.
– Para assíntota horizontal, calcular .
– Para assíntota vertical, identificar onde o denominador zera e estudar os limites laterais.
– Para assíntota horizontal, calcular
Passo 2
Determinar o domínio e a assíntota vertical. O denominador é
, que se anula quando
Logo,
não pertence ao domínio, sugerindo uma assíntota vertical. Estudamos os limites:
Isso confirma a assíntota vertical em
.
Passo 3
Calcular as assíntotas horizontais pelos limites em
e
.
Para
, tem
, então
Assim, há assíntota horizontal
à direita.
Para
, tem
, então
Assim, há assíntota horizontal
à esquerda.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntotas horizontais: (para
) e
(para
).
Assíntotas horizontais: