Calcule a integral de linha por comprimento de arco
onde
é a curva dada:
círculo
.
círculo
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha por comprimento de arco
onde
é o círculo
. O conteúdo aqui é parametrização de curva e uso de
Passo 2
Parametrizamos o círculo de raio
por
Calculamos as derivadas:
e daí
Passo 3
Na parametrização temos
, então
. Também
Multiplicando por
e por
, a integral vira
Passo 4
Vamos chamar
Para
, faça
,
, logo
De modo análogo, para
use
,
, obtém-se
Portanto