Em cada um dos itens abaixo, determine os domínios máximos de
e
. Determine também as imagens de
e
. Verifique se a imagem de
está contida no domínio de
e, neste caso, encontre
. Encontre também a imagem de
.
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(d)
e
(e)
e
(f)
e
(g)
e
(h)
e
(i) Qual a definição do domínio de
?
(j) Qual o domínio de
nos itens de (a) a (h)?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) Qual a definição do domínio de
(j) Qual o domínio de
Passo 1
O enunciado pede, para cada par de funções
e
:
- Determinar o domínio máximo de
e de . - Determinar a imagem (conjunto-alvo) de
e de . - Verificar se
. Se sim, definir e achar .
Depois, dar a definição geral dee listar esse domínio nos casos – .
Para isso vamos usar:
- Domínio de uma função é o conjunto de
nos reais para os quais a expressão está bem-definida. - Imagem de uma função é
. - Para composição
convém ter . - Geralmente
Passo 2
Vamos aplicar essas definições a cada caso:
Passo 3
Caso (a):
e
.
,
.
,
.
Como ,
Como
Passo 4
Caso (b):
,
,
.
,
,
.
, logo
Passo 5
Caso (c):
,
,
.
,
,
.
Como ,
Como
Passo 6
Caso (d):
,
,
.
,
,
.
Temos , então
Temos
Passo 7
Caso (e):
,
,
.
,
,
.
, logo
Passo 8
Caso (f):
,
,
.
,
,
.
, então
Passo 9
Caso (g):
,
,
.
,
,
.
Como , só faz sentido compor onde
, isto é
.
Como
Passo 10
Caso (h):
,
,
.
,
,
.
, então
Passo 11
Definição geral de domínio de
:
Passo 12
Domínios de
nos itens:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Resposta
(a)
,
;
,
;
,
.
(b)
,
;
,
;
,
.
(c)
,
;
,
;
,
.
(d)
,
;
,
;
,
.
(e)
,
;
,
;
,
.
(f)
,
;
,
;
,
.
(g)
,
;
,
;
,
.
(h)
,
;
,
;
,
.
(i)
.
(j)
Domínios de em (a)–(h):
Domínios de