Em cada um dos itens abaixo, determine o maior conjunto em que a função
é contínua.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pide determinar o maior conjunto onde a função
é contínua. Vamos usar conceitos de domínio e continuidade de funções racionais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como há divisão por
, precisamos de
, ou seja,
. Portanto o domínio de
é
.
Em seguida, observamos que para podemos simplificar a expressão:
Em seguida, observamos que para
Passo 3
O resultado mostra que, no domínio,
coincide com o polinômio
, que é contínuo em todo
. Como
não está definido em
, não há como falar em continuidade nesse ponto.
Logo, o maior conjunto em que é contínua é exatamente o seu domínio:
Logo, o maior conjunto em que
Resposta
(-\infty,3) \cup (3,\infty)