Em cada um dos itens abaixo, determine o maior conjunto em que a função f é contínua.
(b) f(x)=x^2-9x-3

Passo 1

O enunciado pide determinar o maior conjunto onde a função f(x)=x^2-9x-3 é contínua. Vamos usar conceitos de domínio e continuidade de funções racionais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio de f. Como há divisão por x-3, precisamos de x-3neq 0, ou seja, xneq 3. Portanto o domínio de f é Rsetminus3.
Em seguida, observamos que para xneq 3 podemos simplificar a expressão:
f(x)=x^2-9x-3=(x-3)(x+3)x-3=x+3

Passo 3

O resultado mostra que, no domínio, f(x) coincide com o polinômio x+3, que é contínuo em todo R. Como f não está definido em x=3, não há como falar em continuidade nesse ponto.
Logo, o maior conjunto em que f é contínua é exatamente o seu domínio:

Resposta

(-\infty,3) \cup (3,\infty)

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