Em cada um dos itens abaixo, determine se a série converge ou diverge. Você vai perceber que, em alguns casos, mais de um teste pode ser utilizado.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série . O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries numéricas e, considerando o termo geral com fator exponencial, o teste da razão costuma ser o mais direto.
Passo 2
O teste da razão diz que, para a série com termo geral , se existir e L<1, a série converge absolutamente; se L>1, diverge; se L=1, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o teste da razão ao termo an = n^3 e^-n. Calculamos o quociente dos termos consecutivos: