Um conversor L.D. é carregado com 100 toneladas de gusa contendo 3 % C, 1,7 % Si e 1,2% Mn (balanço em Fe). As impurezas são oxidadas no metal líquido pela injeção (sopro) de O2, produzindo-se um aço com 0,2 % C, 0 % Si e 0,4 % de Mn . Suponha as seguintes reações para descrição dos processos de oxidação de impurezas:
I) 2 C+O2 2 CO eta=100 %
II) Si+O2 SiO2 eta=100 %
III) 2 Mn+O2 2 MnO eta=100 %
Calcule a quantidade de O2 necessária, em m3.
Considerações:
PA:[C]=12,[Si]=28,[Mn]=55,[O]=16 ; Volume [O2]=22,4 l / mol

Passo 1

Resumindo a questão, estamos em um conversor LD com 100 t de gusa contendo 3 % C, 1,7 % Si e 1,2 % Mn, que será oxidado até um aço com 0,2 % C, 0 % Si e 0,4 % Mn. O conteúdo de matéria é estequiometria de reações químicas, e vamos usar massas percentuais, conversão para mols e o volume molar do O₂ a 22,4 L/mol para achar o volume de O₂ soprada.

Passo 2

Para o carbono, calculamos massa inicial, final e removida, depois transformamos em mols e aplicamos a estequiometria da reação I (2 C + O₂ → 2 CO):
mC,ini=100,ttimes3%=3,t=3000,kg=3,0times10^6,g
mC,fin=100,ttimes0,2%=0,2,t=200,kg=2,0times10^5,g
De
nC=2,8times10^612=2,3333times10^5,mol
Pela estequiometria, cada mol de C consome 0,5 mol de O₂, logo
nO2^(C)=nC2=1,1667times10^5,mol

Passo 3

Para o silício, como o produto final tem 0 % Si, toda a massa inicial é removida pela reação II (Si + O₂ → SiO₂):
mSi,ini=100,ttimes1,7%=1,7,t=1,7times10^6,g
nSi=1,7times10^628=6,0714times10^4,mol
Cada mol de Si consome 1 mol de O₂, então
nO2^(Si)=nSi=6,0714times10^4,mol

Passo 4

Para o manganês, usamos a diferença entre 1,2 % e 0,4 % na reação III (2 Mn + O₂ → 2 MnO):
mMn,ini=100,ttimes1,2%=1,2,t=1,2times10^6,g
mMn,fin=100,ttimes0,4%=0,4,t=4,0times10^5,g
De
nMn=8,0times10^555=1,4545times10^4,mol
Da estequiometria, cada mol de Mn consome 0,5 mol de O₂, então
nO2^(Mn)=nMn2=7,2727times10^3,mol

Passo 5

Somando os mols de O₂ e convertendo para volume a 22,4 L/mol (0,0224 m³/mol):
nO2,total=1,1667times10^5 +6,0714times10^4 +7,2727times10^3=1,8465times10^5,mol
VO2=nO2,totaltimes22,4,L/mol=4,1353times10^6,L=4,1353times10^3,m^3
Arredondando, fica aproximadamente 4,14×10³ m³ de O₂.

Resposta

4,14times10^3,m^3

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