Em cada um dos itens abaixo, encontre o polinômio de Taylor de grau
da função
em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau
da função
em torno de
. Para isso, vamos usar a fórmula do polinômio de Taylor de grau 1:
o que exige calcular
e
.
Passo 2
Para facilitar a derivação de
, reescrevemos a função em forma exponencial:
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia ao exponencial e a regra do produto ao expoente:
logo
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Passo 5
Substituindo em
obtemos