Para cada um dos itens abaixo faça a mudança de coordenadas de polares para cartesianas:
\left(-3,150^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (-3,150^\circ) de coordenadas polares para coordenadas cartesianas. O conteúdo aqui é a mudança de coordenadas polares (r,\theta) para cartesianas (x,y), usando as fórmulas
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta.

Passo 2

Aplicamos as fórmulas de conversão para r=-3 e \theta=150^\circ:
x = (-3)\cos(150^\circ), \quad y = (-3)\sin(150^\circ).

Passo 3

Calculamos os valores de \cos(150^\circ) e \sin(150^\circ). Como
\cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2},
\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}.

Passo 4

Substituindo em x e y:
x = -3 \;\bigl(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr) = \frac{3\sqrt{3}}{2},
y = -3 \;\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr) = -\frac{3}{2}.

Resposta

\left(\frac{3\sqrt{3}}{2},\,-\frac{3}{2}\right)

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