Para cada um dos itens abaixo faça a mudança de coordenadas de polares para cartesianas:
\left(6, \frac{2 \pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado dá a coordenada polar \bigl(r,\theta\bigr)=(6,\tfrac{2\pi}{3}) e pede a conversão para coordenadas cartesianas (x,y). Para isso, vamos usar as fórmulas de mudança de polares para cartesianas.

Passo 2

As fórmulas são
x = r \cos\theta
y = r \sin\theta
Aqui r=6 e \theta=\tfrac{2\pi}{3}. Sabemos que \cos\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr)=-\tfrac12
e \sin\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr)=\tfrac{\sqrt{3}}2.

Passo 3

Substituindo em x e y:
x = 6 \times \bigl(-\tfrac12\bigr) = -3
y = 6 \times \bigl(\tfrac{\sqrt{3}}2\bigr) = 3\sqrt{3}

Resposta

(x,y)=(-3,\;3\sqrt{3})

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