Para cada um dos itens abaixo faça a mudança de coordenadas de polares para cartesianas:
\left(3, \frac{\pi}{4}\right)

Passo 1

O enunciado dá a coordenada polar \bigl(r,\theta\bigr) = \bigl(3,\tfrac{\pi}{4}\bigr) e pede para encontrar as coordenadas cartesianas (x,y). Vamos usar as fórmulas de conversão de polares para cartesianas.

Passo 2

As fórmulas de conversão são
x = r \cos\theta, \qquad y = r \sin\theta.
Substituindo r = 3 e \theta = \tfrac{\pi}{4}, temos
x = 3 \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr), \qquad y = 3 \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr).

Passo 3

Sabemos que
\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \frac{\sqrt{2}}{2}.
Logo,
x = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}, \qquad y = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\bigl(x,y\bigr) = \Bigl(\frac{3\sqrt{2}}{2},\,\frac{3\sqrt{2}}{2}\Bigr).

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