Tome x^{\prime} O^{\prime} y^{\prime} o sistema de eixos do plano que é a translação do sistema x O y para a nova origem O^{\prime}(4,2).
Dado o ponto P=(1,4) no sistema x O y, encontre as coordenadas de P no sistema x^{\prime} O^{\prime} y^{\prime}.

Passo 1

O enunciado define dois sistemas de coordenadas no plano: o original xOy e o novo x'O'y', obtido pela translação da origem O(0,0) para O'(4,2). Queremos achar as coordenadas de P=(1,4) no sistema x'O'y'.

Passo 2

Denotemos por (x,y) as coordenadas de P em xOy e por (x',y') as coordenadas de P em x'O'y'. A translação implica a relação vetorial
(x,y) \;=\;(x',y') + (4,2).

Passo 3

Igualando componentes, obtemos
x = 4 + x', \quad y = 2 + y'.

Passo 4

Substituindo x=1 e y=4:
1 = 4 + x' \quad\Rightarrow\quad x' = 1 - 4 = -3,
4 = 2 + y' \quad\Rightarrow\quad y' = 4 - 2 = 2.

Resposta

As coordenadas de P no sistema x'O'y' são (-3,2).

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