Em cada um dos itens abaixo identifique qual 0 tipo de equação e encontre a solução geral.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é homogênea de grau zero porque o lado direito depende apenas da relação
. Para resolver vamos usar a substituição
tornando-a numa equação separável em
e
.
Passo 2
Da definição
vem
No lado direito temos
Logo a equação fica
Passo 3
Isolando o termo com
, obtemos
Reescrevendo em forma separável:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Voltando à variável original
, a solução geral fica dada implicitamente por
Resposta
A equação é homogênea de grau zero. A solução geral aparece implicitamente como